package club.xiaojiawei.dp;

/**
 * @author 肖嘉威
 * @version 1.0
 * @date 6/2/22 9:32 PM
 * @question 96. 不同的二叉搜索树
 * @description 给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。
 */
public class NumTrees96 {

    public static void main(String[] args) {
        NumTrees96 test = new NumTrees96();
        int result = test.numTrees(5);
        System.out.printf("共有%s种\n", result);
    }

    /**
     * dp（笛卡尔积）
     * 时间复杂度O(n^2)
     * 空间复杂度O(n)
     * @param n
     * @return
     */
    public int numTrees(int n) {
        int[] arr = new int[n + 1];
        arr[0] = arr[1] = 1;
        int temp, m;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            temp = 0;
            m = i >> 1;
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                temp += arr[j] * arr[i - j - 1];
            }
            temp <<= 1;
            if ((i & 1) == 1){
                temp += arr[m] * arr[m];
            }
            arr[i] = temp;
        }
        return arr[n];
    }

    /**
     * 官方-dp（笛卡尔积）
     * 时间复杂度O(n^2)
     * 空间复杂度O(n)
     * @param n
     * @return
     */
    public int numTrees2(int n) {
        int[] G = new int[n + 1];
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
            }
        }
        return G[n];
    }

    /**
     * 官方-数论（卡塔兰数）
     * 时间复杂度O(n)
     * 空间复杂度O(1)
     * @param n
     * @return
     */
    public int numTrees3(int n) {
        // 提示：我们在这里需要用 long 类型防止计算过程中的溢出
        long C = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            C = C * 2 * (2L * i + 1) / (i + 2);
        }
        return (int) C;
    }
}
